Manual do Candidato

Programas - Matemática

O programa a seguir reúne conceitos, relações entre conceitos, procedimentos de cálculo e de resolução de problemas na área de Matemática.
Espera-se que os candidatos sejam capazes de mobilizar o conhecimento sobre esses conteúdos, na resolução de problemas de complexidade apropriada ao Ensino Médio (2º grau), formulados seja em contextos matemáticos, seja em aplicações da Matemática.

1. FUNDAMENTOS ARITMÉTICOS

1.1. Números naturais e inteiros: adição, multiplicação e ordem. Números primos e compostos. Divisibilidade, o maior divisor comum e o menor múltiplo comum. Decomposição em fatores primos e o Teorema Fundamental da Aritmética.
1.2. Números racionais e irracionais: adição, multiplicação, divisão e ordem. Potência de expoente racional e real. Irracionalidade de v2. Frações e dízimas periódicas. Correspondência entre os números reais e os pontos de uma reta.
1.3. Razões entre números e entre quantidades. Percentagens. Proporcionalidade entre números e entre grandezas, proporções e escalas. Regra de três, simples e composta. Juros simples. Média aritmética simples e ponderada e média geométrica.
1.4. Funções: domínio, contradomínio e imagem. Igualdade e operações algébricas com funções. Composição de funções. Funções sobrejetoras, injetoras e bijetoras. Inversa de uma função. Sistema de coordenadas cartesianas. Gráficos de funções. Funções pares e ímpares. Gráficos de y = af(x) e de y = f(x + a) a partir do gráfico de y = f(x). A função valor absoluto.
1.5. Números complexos: representação e operações na forma algébrica e polar. Potências e raízes de um número complexo.

2. ÁLGEBRA E COMBINATÓRIA

2.1. Polinômios: adição e multiplicação, grau e raízes. Funções e identidades polinomiais. Gráficos de funções polinomiais de 1º e 2º graus. Equações e inequações de 1º grau. Equação do 2º grau, discriminante e a fórmula de Bhaskara. Máximos e mínimos envolvendo equações de 2º grau. Inequações do 2º grau. Algoritmo da divisão de polinômios e aplicações: o método dos coeficientes a determinar. Fatoração de polinômios em polinômios irredutíveis. Raízes reais e complexas. Teorema Fundamental da Álgebra. Relações entre os coeficientes e as raízes de um polinômio. Frações algébricas.
2.2. Função exponencial, suas propriedades e seu gráfico. Problemas envolvendo crescimento ou decrescimento exponencial de grandezas. Funções logarítmicas, suas propriedades e seu gráfico. Equações exponenciais e logarítmicas. Juros compostos.
2.3. Igualdade, soma e produto de matrizes de ordem não superior a 3 x 3. Inversa de uma matriz 2 x 2 ou 3 x 3. Operações elementares com linhas de matrizes. Resolução e discussão de sistemas lineares com 2 ou 3 incógnitas. Cálculo e propriedades do determinante de matrizes 2 x 2 e 3 x 3. Expansão de Laplace. Regra de Cramer.
2.4. Princípio de Indução Finita. Seqüenciais numéricas. Seqüenciais recorrentes. Progressões aritméticas e geométricas. Termo geral e soma dos termos de uma progressão aritmética ou geométrica finitas. Limite da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita.
2.5. Aplicações do Princípio Multiplicativo à resolução de problemas de contagem. Permutações, arranjos e combinações. Binômio de Newton. Problemas simples, envolvendo o Princípio de Inclusão e Exclusão, para uniões de no máximo 3 conjuntos.
2.5.1. Noções básicas de espaço amostral e probabilidade. Probabilidade condicional e eventos independentes.

3. GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA

3.1. Conceitos primitivos da geometria euclidiana. Postulados de determinação de retas e planos. O postulado das paralelas. Congruências de figuras planas. Congruências de triângulos. Paralelas cortadas por transversais e o Teorema de Tales. Semelhanças de triângulos e de polígonos. Relações métricas nos triângulos e nos polígonos regulares. Teorema de Pitágoras. Resolução de triângulos: Teorema dos senos e dos cossenos. Relações métricas na circunferência e no círculo. O número p. Polígonos inscritos e circunscritos na circunferência. Área de figuras planas: triângulos, quadriláteros, polígonos regulares, círculos e setores circulares.
3.2 . Posições relativas de retas e planos no espaço: paralelismo e perpendicularismo. Fórmula de Euler para poliedros convexos. Relações métricas nos poliedros convexos regulares. Prismas, pirâmides e seus troncos. Cilindros e cones retos. Esfera. Área da superfície e volume dos prismas e pirâmides regulares, cones e cilindros de revolução e da esfera. Volume de sólidos geométricos. Volume de prismas, pirâmides, cones, cilindros e esferas.
3.3. Gráfico de equações num sistema de coordenadas cartesianas. Equação da reta. Interseção de retas. Gráficos de sistemas de inequações lineares. Retas paralelas e perpendiculares. Distância entre dois pontos e de um ponto a uma reta. Equações das cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Retas tangentes e secantes a uma circunferência. Identificação da cônica dada por uma equação Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0.
3.4. Medidas de arcos e ângulos em graus e radianos. Funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Identidades fundamentais. Fórmulas da soma, diferença, duplicação e bisseção de arcos. Valores das funções trigonométricas dos ângulos de p/3, p/4, p/6 radianos. Transformação das somas de funções trigonométricas em produtos. Gráficos das funções trigonométricas, periodicidade e paridade. Equações trigonométricas.

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