Manual do Candidato
Prova de Matemática 2 (Modelo de Resolução Gráfica)
Com a extinção do teste de habilidade específica para os candidatos aos cursos do Grupo 8, a prova de MATEMÁTICA 2 abriu espaço para questões que poderão ser resolvidas graficamente.Assim sendo, essa prova terá 32 questões de proposições múltiplas ou numéricas, entre as quais 16, no máximo, poderão exigir do candidato uma capacidade de observação espacial. Qualquer uma destas questões poderá requerer que o candidato determine diretamente na figura impressa uma medida de comprimento, em milímetros, ou uma medida angular, em graus, ou ainda exigir uma operação sobre a figura, a qual poderá ser efetuada algébrica ou graficamente. Para tanto será distribuído junto com o caderno de prova o instrumental necessário.
1º EXEMPLO:
Pelo ponto B, trace uma ceviana que forme com AB um ângulo CONGRUENTE ao ângulo do vértice C. Determine, em milímetros, a medida do segmento AD onde D é o pé da ceviana traçada.
SOLUÇÃO: Quem dominar os traçados básicos por instrumento poderá usar o compasso para construir um ângulo de vértice em B, com a mesma medida do ângulo de vértice C, obtendo assim a ceviana BD. Mesmo sem o compasso, poderá usar o transferidor e medir em graus o ângulo do vértice C e marcar um ângulo congruente em B, traçando igualmente BD.
A resolução algébrica para a questão utilizará a propriedade de semelhança entre os triângulos ABD e ACB, decorrente da congruência de seus ângulos. A proporcionalidade entre os lados correspondentes desses dois triângulos fornecerá:
AD/AB=AB/AC
Desses segmentos, AD tem medida desconhecida. AB e AC podem ser medidos com toda a precisão permitida por régua milimetrada. Dessa forma, seriam encontrados os valores: AB=50mm e AC=74mm. Como AD=AB2/AC, então, AD=502/74=33,7mm.
Esse resultado deve ser arredondado para o número inteiro mais próximo, que é 34. O candidato assinalaria o algarismo 3 na primeira coluna da folha de respostas, e o algarismo 4 na segunda coluna.
O candidato que tivesse traçado a ceviana BD com instrumento só teria que usar a régua milimetrada para encontrar na figura o comprimento de AD.
2º EXEMPLO:
Sobre o polígono estrelado da figura podemos afirmar:
0 - 0 É um polígono convexo.
1 - 1 O ângulo em cada ponta mede 36o.
2 - 2 As medidas dos segmentos BD, AB, AD e AE estão em progressão geométrica.
3 - 3 As retas AE, JF e IG são paralelas entre si.
4 - 4 A área do núcleo BDFHJ é três vezes a área de cada ponta, como ABJ.
SOLUÇÃO:
A primeira proposição depende exclusivamente da observação da figura. O candidato que conhece as propriedades de um polígono convexo identificará imediatamente essa proposição como FALSA.
A segunda poderá logo ser identificada como VERDADEIRA, com o conhecimento de ângulo inscrito em uma circunferência, pois todo polígono regular é inscritível no circulo. Mesmo quem não recorde tal propriedade geométrica poderá responder corretamente utilizando o transferidor para medir qualquer dos ângulos de vértices A, C, E, G ou I. O candidato prudente medirá vários desses ângulos para reduzir a possibilidade de erro no manejo do instrumento.
A terceira proposição é VERDADEIRA. Para chegar a tal conclusão, o candidato que recorrer à resolução algébrica terá que medir os segmentos citados, obtendo BD=15mm, AB=24mm, AD=39mm e AE=63mm. Calculando a razão entre cada medida e a anterior, verificará que todas elas estão em torno de 1,6. Se duvidar da precisão, poderá demonstrar facilmente que a reta BH é paralela a DF e, nos triângulos semelhantes ABH e ADG, o segmento AB=HG é méia geométrica entre BD e AH=AD, assim como AD é média geométrica entre AB e AG=AE.
Quem trabalhar com instrumentos o traçado de paralelas facilmente terá constatado não só tais propriedades bem como verificado que a quarta proposição é VERDADEIRA.
A última proposição é FALSA, o que o candidato poderia deduzir aplicando fórmulas de área de polígonos ou decompondo graficamente o núcleo em triângulos.